日本物理学会 秋季大会で発表 2019年9月12日

量子力学における時間と空間の論理的考察

　　　　　　東京第一合成㈱　　　　　　小竹秀典

　　　　Logical Consideration of Time and Space in Quantum Mechanics

            Tokyo Dai-ichi Gosei Co., Ltd.       H. Kotake

物理学史研究の役割の一つは物理学の思想の発展に光を当てることである。このことにより、「法則とは何か」ということについて回答が得られるかもしれない。物理学とは「変化を記録し、予測すること」だということができる。古典力学において、物体の運動を通じて時間と空間（距離）を理解するのは、我々の実生活での経験に直接結びついているので容易である。物事の変化を記述するのは物体の運動を通じて行われているということを理解するのは重要である。古典力学においては、流体や音の波動現象は一般的に媒体の運動として捉えられている。重力のような力の伝搬（作用）現象も、作用された物体の運動として時間と空間（位置）で表現されている。これは電磁気学でも同じで、作用された物体の運動として時間と空間（位置）で表現されている。

目に見えない物体の変化をどう表現するかが問題である。量子力学では変化を直接観測されることは少ないが、変化の結果として観測されるものとしては次のような例がある。

１．      電子の二重スリットの実験から観測される干渉縞がある。いわゆるド・ブ

ロイの物質波で、この縞の間隔から波長λが決まる。すなわち時間と距離が決まる。これには光速度ｃが前提とされている。

２．      スペクトルの波長からも時間と距離が決まる。

３．      干渉縞や光の強度（存在確率）

時計やものさしで直接時間や距離を測るのではない。観測結果を物質波というモデルを通じて古典力学の運動に対応させているのである。このことで、古典力学で定義された時間と空間（距離）を使うことができるのである。量子力学で観測される現象と古典力学における現象が一般に同居することがないので、量子力学で使われる時間、長さ、運動量、エネルギーと言う言葉が古典力学におけるそれらと同じであるかという疑問を抱くことはないが、それらを疑ってみることも必要ではないだろうか。量子力学の理論がどのような論理の上に成り立っているのか知る上でも役立つものと思われる。

先達はあらまほしきことなり

　東京第一合成には渋柿の木があります。これで干し柿にしようと思いました。皮を剥いて吊るして乾燥させればよいと簡単に考えていました。100個を超える柿を吊るしました。青カビが生えます。全滅です。2年連続で失敗でした。
　今年はインターネットで調べました。皮を剥いたら熱湯に5秒位浸けたらいいと書いてありました。カビはほとんど生えません。おいしい干し柿になりました。
　やはり我流はだめだと思いいました。吉田兼好の徒然草にあります。「なにごとにも先達はあらまほしき事なり」

「時間」についての議論は今でも行われています

今さら「時間」について議論するなど時代遅れと思われるかもしれませんが、個人的には納得出来ないことがたくさんあります。測定のしかたによっていろいろな時間が定義され、それが物理の理論と関係してくると思うからです。雑誌「ニュートン」でもまた「時間」が取り上げられ、現在の視点で解説されています。

日本物理学会 秋季大会で発表 2018年9月11日

マイケルソン・モーリーの実験の論理的考察

 

　　　　　　東京第一合成㈱　　　　　　小竹秀典

　　　　Logical Consideration of Michelson-Morley Experiment

            Tokyo Dai-ichi Gosei Co., Ltd.    H. Kotake

 

物理学史研究の役割の一つは物理学の思想の発展に光を当てることである。このことにより、「法則とは何か」ということについて回答が得られるかもしれない。

1687年にニュートンのプリンキピアが出版され、絶対空間と絶対時間を前提にした運動の法則が発見された。1905年にアインシュタインが特殊相対性理論を発表し、光速度不変のもと時間と空間の相対性が指摘された。マイケルソン・モーリーの実験はこの間の1887年に行われた。これは当時光の伝達媒体として存在が議論されていたエーテルが否定された実験と解釈されている。そしてこれが光速度不変を証明したと一般には言われている。

しかし光速度不変の原理はマイケルソン・モーリーの実験によって確かめられたと言うこと対して異論を述べている人もいる。この実験はあくまでも地球の進行方向に対する光の速度のずれを測定し、実験誤差範囲内では差が見られなかったことを示しているだけであり、「真空中の光の速度はすべての慣性系で同じである」などということを証明する実験結果ではないという見解である。アインシュタインはこの実験によらずに特殊相対性理論を確立したとも言われている。そのように考えると相対性理論とマイケルソン・モーリーの実験との関係は、後から関係付けられたものであるのかもしれない。

物理の観測（測定）というものは、よくわかっている類似現象と比較して把握することである。この観点からすると、ニュートンの運動の法則の発見は、物体の移動すべてを類似現象とみなし、「状態と変化を表す時間と空間を定義するもの」と言うことができる。（2016年、2017年で発表済）一方アインシュタインは観測においては光の伝達を基準にすることを述べている。その根拠とされる事実がマイケルソン・モーリーの実験であると一般には言われている。この論理に対して異論が出されているのである。光速度不変の検証は、他の実験と観測結果からもできる。マイケルソン・モーリーの実験は距離と時間を光で測定するということに意味があり、光を基準とした観測事例の代表と解釈できる。

アインシュタインの特殊相対性理論は、本当に実験事実を基にして考えられたのか、それとも理論を確立した後で、それから導かれる結果を検証しようとしたのかは今一度事実を見直し、確認したいところである。

日本物理学会 秋季大会で発表 2017年9月23日

　　　空間と時間の測定の論理に関する考察

 

　　　　　　東京第一合成㈱　　　　　　小竹秀典

　　　　Logical Consideration of Measurement of Space and Time

            Tokyo Dai-ichi Gosei Co., Ltd.    H. Kotake

 

過去2回の発表で、ニュートンの運動の法則における時間と空間の定義とその測定方法を論理学的な面から述べてきた。その考えは次の記述の同じである。

学習院大学　田崎晴明教授は自身のホームページで次のように記述している。

等速度であるためには（１）物体の位置が等間隔で増加するとき（２）各位置を通過する時刻も等間隔で増加する必要がある。但し（３）これは慣性の法則による帰結ではなく（２）古典物理学における仮説にすぎない。

時間については古代ギリシャのプラトン、アリストテレスから現代物理学の創設者のニュートン、アインシュタインまで多くの哲学者や科学者の記述がある。しかし時間とは何か、時間をどう測るかの記述はあっても時計の正当性の理論的記述はあまり体系的には論じられていないような気がする。ニュートンやアインシュタインの理論に関する過去の記述でも、はじめに空間と時間というものがあって、すぐにその絶対性や相対性の議論になる。しかしまず最初に、空間や時間をどう測るかが重要で、それはそれらの定義そのものになる。

測定とはある現象を標準となる現象に対応させ比較することであり、再現性が必要になる。距離は運動する物体が移動する長さであり、その測定に使用するものさしは物体の運動と直接的に関連づけられる。それに対し時間を測る時計は、物体の運動との関連がわかりにくい。原子スペクトルの周波数を利用した原子時計は現在最も正確とされている時計であるが、原子の挙動が運動現象と同じであると考えると運動現象と関連させることができる。水晶振動子は機械的な運動ではなく周期的な電気振動を利用している。これも電子を物体と考えてその運動現象を利用していると考えることができる。

歴史的に古い水時計、砂時計、日時計は物体の落下や天体の運動から物理的（力学的）現象を利用していることが容易に理解できる。振り子時計、ぜんまい時計も同様に理解できる。これに対しランプ時計や火時計（ろうそくの燃焼）は運動と直接的に結び付けることは困難である。

ある状態が次の状態に変化する。その間に時間の概念が導入されるのであるが、その根本は標準となる現象との対応であると考えられる。そして変化を表現する最も簡単な数学的表現は線型数学である。

日本物理学会　2016年秋季大会で発表しました。領域「物理学史」。
「法則とは何か」をニュートンの運動の法則を例に挙げて論じています。

　　ニュートンの運動の法則の論理に関する研究２

 

　　　　　　東京第一合成㈱　　　　　　小竹秀典

　　　　Research for Logic of Newton’s Law of Motion 2

            Tokyo Dai-ichi Gosei Co., Ltd.    H. Kotake

 

　ニュートンの運動の法則の論理構成を歴史的な観点を考慮しながら見直している。その上で時間と空間の定義とその測定方法を論理学的に明確にしたい。

ニュートンの法則では、絶対空間と絶対時間の存在が前提とされている。この場合、時間と空間をどうやって測定するか、その測定方法は正しいのかが問われる。時間と空間（距離）の測定方法は歴史的な変遷がある。時間については、天体の運動（太陽と月、日時計）、機械式時計（砂時計、ぜんまい時計、水晶時計）、原子時計と変わってきた。使い勝手と正確性からの変遷である。これらの時計は手段であり、時間の定義そのものはニュートンの法則を成立させることである。言い換えると次のようになる。「時間と距離の測定方法そのものが時間と空間の定義である。その測定方法は、類似現象との対応である。」代表的な類似現象として等速度運動がある。そしてそれを基準として比較することが時間と空間の定義そのものになる。「時間と空間があって運動の法則が成立するというのではなく、運動の法則を成立させるものが時間と空間である。」と解釈する。

等速度運動は絶対空間と絶対時間のもとではその定義は明白である。しかしそれは現実に存在するのか。我々はどうやって等速度運動を認識するか、これが問題である。自然落下するエレベーターの中での等速度運動は地表面の人から見ると等速度運動ではない。何が絶対的な等速度運動かはわからない。存在するのは、複数の運動の比較だけである。

そうするとニュートンの運動の法則の論理構成は次のようになる。第１法則（運動の法則）は時間と空間の定義と解釈される。基準となる等速度運動と比較することにより別の運動を定量的に把握することができる。同様な考察から第２法則（運動の法則）は力と加速度の定義となる。そして同様に基準となる加速度運動と比較することにより、力と加速度の測定、定量的な把握が可能になる。

重力の定義も次のようになる。球形の地球の上にいる人間が地表を転がる物体（球）を等速度運動と認識し、その運動を時間と空間を測る基準とした場合、すべての物体は一定時間後には地球の中心に近づいて見える。これは重力とみなせる。即ち重力は論理的には、地球表面上で感じられる等速度運動を基準とした場合に生じる現象であり、導き出される結論ということになる。

日本物理学会で発表

2015年秋季大会で発表しました。領域「物理学史」

　　　ニュートンの運動の法則の論理に関する研究

 

　　　　　　東京第一合成㈱　　　　　　小竹秀典

　　　　Research for Logic of Newton’s Law of Motion

            Tokyo Daiichi Gosei Co., Ltd.    H. Kotake

 

　ニュートンの運動の第１法則（慣性の法則）は次のように述べられている。「静止または等速度運動を行っている物体は外部から影響を受けなければその状態をいつまでも続ける。」　ここで速度という言葉を使う以上、物体の位置を決める「ものさし」と時間を測る時計が前提としてある。これを論理的に言い直すと次のようになる。位置と時間を何で測るかの問題もあるが、とりあえず①ものさしで位置と②振り子時計で時間を測定するとする。これから等速度（等速直線）運動が想定される。実際「等速度運動している物体が存在する」ことが実証される。

これを次のような論理で言換えることができないだろうか。空間内に物体があり、その位置を測定する①ものさしがある。「再現可能な位置の移動をする物体がある」（たとえば一定の高さと一定の角度を有する斜面を転がり落ち水平に移動する球体を想定している）。空間内の他の物体の位置の変化をこの「再現可能な位置の変化をする物体（斜面落下後水平移動する球体）」に対応させることができる。これは②時間を定義していることになる。すなわちニュートンの運動の第1法則は「時間の定義」と見ることができるのである。振り子が一定の周期をもち、時計として使えることは、導き出される結果となる。

　第２法則（運動の法則）は一般には次のように語られている。「物体に力が働くと物体はその力に比例した加速度をもつ。そのときの比例定数を質量という。」　これを論理的に考えると次のようになる。「ある物体Aに力Fを同時に2回作用させると、加速度αが2倍になった。加速度αを2倍にする力は2Fである。」これによって力が測定できる。比例定数をmとするとF=mαとなる。それと同じ力Fの作用で2倍の加速度2αが発生する別の物体（質量がm’の物体）Bがあるとき、F=m’(2α)=2m’α　となるから、m=2m’　になる。即ち物体BはAの半分の質量であることがわかる。現実に同じ物体を2個合わせると質量は2倍になることが確かめられる。ここで力が等しいことをどう確認するかが問題になる。同一物体に対しては、同じ加速度を生じさせる力は等しいと判断される。その2倍、3倍の力も測定可能である。異なる物体に作用する力の大きさが等しいことをどうやって確認するかが問題になる。この解決には第３法則（作用反作用の法則）が必要である。言葉の定義と測定となる現象の対応関係が論理的には重要である。